blog.ddtor.com

Хотя этот топик и умер, зато он наиболее интересный из всего что здесь обсуждают...

"Все равно его не брошу

потому что он хороший!"

SMT: "при чем тут математика? она только решает задачу, как она описана моделью. если в модели машина не состоит из "твердых детерминированных частиц", она работает надежно, еслb состоит - то эта не та машина, о которой говорил Тьюринг. к ней можете создать свою теорию остановки ;)"

Я не уверен. Это очень смутная догадка ни к чему не обязывающая. Если бы я имел по ее поводу каие-то амбиции, то наверное тихонько думал о ней, надеясь ее развязать. Но я отношусь к ней как к забавной и чистой игре разума. Возможно это искажение, ошибка в моем мировоззрении, возможно это тот самый вопрос, который ценнее ответа...

SMT, давайте еще раз попробуем расставить точки над i. Что есть математика? Математика это воображаемый нами мир. Но в отличии от других воображаемых миров, это мир имеет свойство быть независимым от нашего воображения. Например мир Гарри Поттера существует в голове автора книги (а так же читателей) и постоянно нуждается в "подкачке" со стороны фантазии автора (мои дети сейчас с восторгом читают эту книгу). Этот мир существует только там, куда "смотрит" воображения автора. Некоторые детали прорисованы тщательно, некоторые вообще в темноте.

Реальность, в этом смысле, как мы полагаем, не такова.

Даже в тех местах, где мы не может существовать наблюдатель (например, за горизонтом событий в черной дыре) мы полагаем что там что-то есть. То есть реальность существует независимо от нас. Существует везде даже там куда мы не можем достать.

Но математическая реальность в этом смысле занимает некую промежуточную позицию.

Она не существует реально. Это наша выдумка. Как мир Гарри Поттера. Но она, математическая реальность и независима от нашей фантазии. Она как бы сама по себе. Это как бы третий мир. Между реальностью и вообржаемостью.

Как материализовать математику?

Очень просто.

Мы должны построить формальную теорию матемаики.

{A, R, O}

A – определить набор симвовов данной теории.

R – определить набор формальных правил манипуляций с символами.

O – определить набор цепочек в алфавите А, которые будут считаться истинными сами по себе. Набор аксиом.

Имея такую теорию математики мы можем построить программу Р, которая будет безостановочно печатать все истинные утверждения данной теории.

Педоположим что мы в алфавите A построили некое математическое высказывание V.

Если наша теория непротиворечива, то это гарантирует нам следующее

Если на выходе алгоритма появилось высказывание V то на выходе никогда не появится высказывание не-V. Или то или то.

Полнота теории предполагает что на выходе алгоритма рано или поздно появится либо высказывание V либо его отрицание не-V.

Гедель доказал что если достаточно сложная (богатая) математическая теория непротиворечива, значит она неполна. Быть и непротиворечивой и полной одновременно она не может. Исключая противоречивость теории мы приходим к неполноте.

Значит в алфавите А существует масса математических высказываний, которые недоказуемы в данной теории. Ни это высказывание ни его отрицание никогда не появится на выходе алгоритма P.

Но что это за высказывания?

Истинны они НА САМОМ ДЕЛЕ или ложны?

Мне кажется, что у разных математиков нет единства в этом вопросе. Пенроуз например уверен что есть недоказуемые математически истины и выстраивает на этом невероятную теорию платонической мат. реальности.